a/ Xét \(\Delta\) vuông ABD và \(\Delta\) vuông EBD có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD phân giác \(\widehat{B}\) )
BD cạnh chung
Vậy \(\Delta\) vuông ABD = \(\Delta\) vuông EBD (ch-gn )
\(\Rightarrow AB=BE\) (cạnh tương ứng )
b/ Xét \(\Delta\) vuông ADK và \(\Delta\) vuông EDC có:
AD=ED (\(\Delta ABD=\Delta EBD\) )
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh )
Vậy \(\Delta\) vuông ADK = \(\Delta\) vuông EDC (cgv-gn )
=> DK=DC (cạnh tương ứng )
c/ Ta có: BK=AB+AK (B,A,K thẳng hàng )
BC=BE+EC(B,E,C thẳng hàng )
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\left(cmt\right)\\AK=EC\left(\Delta vADK=\Delta vEDC\right)\end{matrix}\right.\)
=> BK=BC
Xét \(\Delta BDK\) và \(\Delta BDC\) có:
BK=BC (cmt )
BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta BDK=\Delta BDC\left(cgc\right)\)
=> BK=BC (cạnh tương ứng )
d/ Gọi I là giao điểm của BD và CK.
Xét \(\Delta BIK\) và \(\Delta BIC\) có:
BI cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\\ BK=BC\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta BIK=\Delta BIC\left(cgc\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\) (góc tương ứng )
mà \(\widehat{BIK}+\widehat{BIC}=180^o\) (kề bù )
=>\(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow BI\perp CK\)
hay \(BD\perp CK\)
