a)
*Tính BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
a)
*Tính BE
Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)
mà BA=6cm(gt)
nên BE=6cm
Vậy: BE=6cm
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
c) Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AM=EC(cmt)
nên BM=BC
Xét ΔMBC có BM=BC(cmt)
nên ΔMBC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: BM=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của MC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DM=DC(ΔADM=ΔEDC)
nên D nằm trên đường trung trực của MC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: IM=IC(I là trung điểm của MC)
nên I nằm trên đường trung trực của MC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra B,D,I thẳng hàng(Đpcm)
e) Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)
nên BD là cạnh huyền
Suy ra: BD là cạnh lớn nhất trong ΔABD
hay BD>AD(Đpcm)
