Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB

a. C/M: AD = BC

b C/M: CD vuông góc vs AC

c Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N

C/M: tam giác ABM = tam giác CNM

Answer 1

xét tam giác ADM và CBM có

\(DM=BM\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \widehat{AMD}=\widehat{BMC}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ AM=CM\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \Rightarrow AMD=CMB\left(c.g.c\right)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \Rightarrow AD=BC\)

xét tam giác ABM và CDM có

\(AM=CM\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \stackrel\frown{AMB}=\widehat{CMD}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ BM=MD\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \Rightarrow AMB=CMD\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \widehat{A}=\widehat{C}=90\Rightarrow\)

CD⊥AC(đ.c.m)

Answer 2

 

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

=>AD=BC và AB//CD

b: AB//CD

AB vuông góc với AC

Do đo: CD vuôg góc với AC

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//NB

Do đo; ABNC là hình bình hành

mà góc BAM=90 độ

nên ABNC là hình chữ nhật

Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có

AB=CN

AM=CM

Do đó: ΔABM=ΔCNM