Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thỏ Nghịch Ngợm

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.

a, Chứng minh: AD=BC

b, Chứng minh: CD\(\perp\)AC

c, Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.

Chứng minh: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)CNM

Vũ Minh Tuấn
19 tháng 12 2019 lúc 11:09

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\)\(CMB\) có:

\(AM=CM\) (vì M là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MD=MB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2 \(\Delta\) \(BMA\)\(DMC\) có:

\(BM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MA=MC\) (vì M là trung điểm của \(AC\))

=> \(\Delta BMA=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\widehat{BAM}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DCM}=90^0.\)

=> \(CD\perp MC\)

Hay \(CD\perp AC.\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta BMA=\Delta DMC.\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD\)

Hay \(AB\) // \(CN.\)

Có:

\(BN\) // \(AC\left(gt\right)\)

\(AB\) // \(CN\left(cmt\right)\)

=> \(AB=CN\) (tính chất đoạn chắn).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\)\(CNM\) có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{NCM}=90^0\)

\(AB=CN\left(cmt\right)\)

\(AM=CM\) (như ở trên)

=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phương Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Song Ngư Đáng Yêu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
Song Ngư Đáng Yêu
Xem chi tiết
Khuất Hữu Trung
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
6.Vũ Nguyễn Hiếu lớp 7/8
Xem chi tiết