Cho tam giác ABC vuông tại A , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a) CM tam giác BCD là tam giác cân
b) Gọi N là trung điểm của BC , đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K . CM DN = NK
c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M , gọi O là giao điểm của AC và DN . CM B,O,M thẳng hàng ?
a: Xét ΔCBD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó;ΔCBD cân tại C
b: Xét ΔDNC và ΔKNB có
\(\widehat{DNC}=\widehat{KNB}\)
NC=NB
góc NCD=góc NBK
Do đo: ΔDNC=ΔKNB
Suy ra: DN=KN
c: Xét ΔABC có
A là trung điểm của BD
AM//CB
Do đó: M là trung điểmcủa CD
Xét ΔCDB có
CA là đường trung tuyến
DNlà đường trung tuyến
CA cắt DN tại O
Do đó: O là trọng tâm
=>B,M,O thẳng hàng
