Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE \(\perp\) BC (E \(\in\) BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh :
a) \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) EBD
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) AD < DC
d) \(\widehat{ADF}\) = \(\widehat{EDC}\) và E, D, F thẳng hàng.
a.Xét Δvuông ABD và Δvuông EBD có:
góc B1=góc B2(BD là tia pg góc B)
BD cạnh chung
=>Δvuông ABD=Δvuông EBD(ch-gn)
=>AB=BE và AD=DE(2 cạnh tương ứng)
b.Ta có:
AB=BE;
AD=DE
=>BD là đường trung trực của AE(định lý đảo)
c.Ta có:DC>DE(ch>cgv)
mà DE=DA
=>DC>DA
Vậy DC>DA
d.Xét ΔADF và ΔCDE có:
AD=DE(cmt)
góc DAF=góc CED=90 độ
AF=EC(gt)
=>ΔADF=ΔCDE(cgc)
=>góc D1=góc D4(2 góc tương ứng)
Ta có:góc ADE+góc D4=180 độ(kề bù)
Mà góc D4=góc D1 nên suy ra:
góc ADE+góc D1=180 độ
=>A,D,F thẳng hàng
CHÚC BN HC TỐT!!!^^
