Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H ϵ BC) .                                        a) Biết AB = 12 cm,BC = 20 cm .Tính AC,AH,góc B (làm tròn đến độ )                    b) Kẻ HE vuông góc tại AB (E ϵ AB),HF vuông góc với AC (F ϵ AC).Chứng minh : AF = AE . tanC

Answer 1

`a.`Xét tam giác ABC vuông A, đcao AH:

\(AC^2=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}}=\sqrt{\dfrac{12^2.16^2}{12^2+16^2}}=9,6\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)  \(\Rightarrow\widehat{B}\simeq53^o\)

`b.`Xét tam giác AHC vuông H, đcao HF:

\(AH^2=AF.AC\) (1)

Xét tam giác AHB vuông H, đcao HE:

\(AH^2=AE.AB\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\)

\(\Leftrightarrow AF=AE.\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow AF=AE.\tan C\) ( vì \(\tan C=\dfrac{AB}{AC}\) )