Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Chứng minh

a, M là trực tâm của tam giác ANB

b,BM\(\perp\)AN

Answer 1

Xét tam giác AHC có :
N là trung điểm của HC (gt)
M là trung điểm AH (gt)
=> MN là đường trung bình tam giác AH
=> MN//AC (tính chất đường trung bình tam giác)
Mà ta có: AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
=> MNvuông góc với AB

=>MN là đường cao của tam giác ABN
Mà MN cắt AH ở MM

=> M là trực tam giác ABN

Answer 2

Ta có M là trực tâm của tam giác ANB ( câu a)

Mà BM đi qua M

=> BM vuông góc với AN