Áp dụng hệ thức cạnh - đường cao trong tam giác vuông ta có:
\(AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{6\cdot9}=3\sqrt{6}\)
Xét tam giác ABH vuông tại H có \(tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{3\sqrt{6}}{9}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Có \(tanB=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx39,13^0\)( cái này bấm máy tính nha bạn )
Tương tự ta có \(tanC=\frac{AH}{HC}=\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx50,46^0\)
Lời giải:
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}(=90^0-\widehat{HAC})\)
\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow AH^2=HB.HC=9.6\)
\(\Rightarrow AH=3\sqrt{6}\)
\(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{3\sqrt{6}}{9}=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow \widehat{B}=\tan ^-1(\frac{\sqrt{6}}{3})\approx 39,23^0\)
\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx 90^0-39,23^0=50,77^0\)
