Question

Cho tam giác abc, góc a vuông đường cao ah, ah=2 bc =5 tính bh và ch

Answer 1

Ta có: BC=5
nên BH+HC=5
hay BH=5-HC
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuôn vào tam giác ABC vuông A đường cao AH, ta có:
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow4=\left(5-HC\right).HC\)
\(\Leftrightarrow CH^2-5CH+4=0\)
\(\Leftrightarrow CH^2-4CH-CH+4=0\)
\(\Leftrightarrow CH\left(CH-4\right)-\left(CH-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(CH-4\right)\left(CH-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CH=4\\CH=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=1\\BH=4\end{matrix}\right.\)