a) Xét tứ giác có :
\(\widehat{A}=\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
⟹AHDK là hình chữ nhật
Lại có : AD là phân giác của \(\widehat{D}\)
⟹AHDK là hình vuông
b) Xét △BHD vuông tại H và △CKD vuông tại K có :
BD=CD ( D thuộc đường trung trực của BC )
DH=DK ( AHDK là hình vuông )
⟹△BHD=△CKD (ch-cgv)
⟹BH=CK
c) Dùng định lí Pytago dễ dàng tính được AB=6(cm)
Xét hvuông AHDK có:
\(\widehat{KDH}=90^o\) ⟺\(\widehat{HDB}+\widehat{BDK}=90^o\)
Mà: \(\widehat{HDB}=\widehat{KDC}\)( △BHD=△CKD )
⟹\(KDC+\widehat{BDK}=90^o\text{⟹}\widehat{BDC}=90^o\)
⟹△BDC vuông tại D
Lại có : DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⟹\(\text{DM=BM=CM=}\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Ta có : AC=8
⟺AK+CK=8
⟺AH+BH=8
⟺AB+BH+BH=8
⟺6+2BH=8
⟹BH=1(cm)
⟹DH=AH=8−BH=8−1=7(cm)
Mặt khác :
\(S_{BHDM}=S_{BHD}+S_{BDM}\)
\(=\dfrac{1}{2}.BH.DH+\dfrac{1}{2}.BM.DM\)
\(=\dfrac{1}{2}.1.7+\dfrac{1}{2}.5.5\)
\(=3,5+12,5=16\left(cm^2\right)\)
