Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Đường cao AH cắt dường phân giác BD tại E.

a, Chứng minh △ABH đồng dạng với △CBA.

b, Chứng minh \(\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{DA}{DC}\) .

C, Kẻ DM vuông góc với BC tại M. Tính DM.

*Hình vẽ

Answer 1

a) ΔABH ∼ ΔCBA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

b) + Xét ΔABC, đường phân giác BD theo tính chất đường phân giác ta có :

\(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

+ Xét ΔBAH, đương phân giác BE ta có :

\(\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)

c) Sử dụng định lý Py-ta-go ta tính đc : BC = 10cm

+ \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{DA}{AC}=\frac{3}{8}\Rightarrow AD=3\left(cm\right)\)

+ ΔBAD = ΔBMD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DM = AD = 3(cm)