1) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAK$ có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {CKA} = \widehat {AHB} = {90^o}\\ AC = AB\left( {gt} \right)\\ \widehat {HAB} = \widehat {ACK}\left( {gt} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow BH = AK \)
2) Chứng minh \(\Delta MBH=\Delta MAK\Rightarrow MH=MK\left(1\right)\) và \(\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\)
Mà \(\widehat{BMH}=90^o+\widehat{M_2};\widehat{AMK}=90^o+\widehat{M_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{M_3}=\widehat{M_2}\) mà \(\widehat{M_3}+\widehat{M_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{M_2}+\widehat{M_1}=90^o\) hay \(\widehat{HMK}=90^o\left(2\right)\)
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: \(\Delta MHK\) là tam giác vuông cân.
