a: Xét ΔAED có
AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAED cân tại A
=>AE=AD và AB là phân giác của góc EAD(1)
Xét ΔAFD có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔADF cân tại A
=>AD=AF và AC là phân giác của góc DAF(2)
=>AE=AF
b: Để A là trung điểm của EF thì góc EAF=180 độ
Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2*góc BAC
=>góc BAC=90 độ
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia BA và tia đối của tia BC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho B là trung điểm của AE và CF
a) CMR: EF vuông góc với EA
b) CMR: AF=CE ; AF//CE
c) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của CE và AF.
CMR: Ba điểm H,B,K thẳng hàng.
Mọi người giúp mk nhé mai mk phải nộp rồi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh △BHA = △BHD
b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh △HBA = △HDK và DK song song với AB.
c) Chứng minh đường thẳng DC ⊥ AK.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh △BHA = △BHD.
b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh △HBA = △HDK và DK sonh song với AB.
c) Chứng minh đường thẳng DC ⊥ AK.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Vẽ HI và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E và F sao cho IE = IH và KF = KH.
a. Chứng minh tam giác AIE = tam giác AIH
b. Chứng minh AE = AF
c. Cho góc BAC = 45 độ, tính góc EAF.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Trên tia đối của BD lấy F sao cho BF=AC,trên tia đối của CE lấy G sao cho CG=AB. Chứng Minh:
a) AF=AG
b)AF vuông góc với AG
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trung trực AD, BC cắt nhau tại I. Vẽ IE vuông góc với AB tại E.
a) Chứng minh : IB = IC; IA = ID.
b) Chứng minh: và AI là phân giác của góc BAC.
c) Chứng minh: BE = HC và AI là đường trung trực của đoạn thẳng EH.
d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt đường thẳng EH tại F. Chứng minh: và E, K, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DE vuông góc với BC
c) BD là trung trực của đoạn thẳng AE
d) Ba điểm D , E , F thẳng hàng
e) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh ABH = ACH . b) Kẻ HM AB M AB ⊥ ( ) , kẻ HN AC N AC ⊥ ( ) . Chứng minh: MN // BC c) Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AB = AE, kẻ AD vuông góc với EC. Chứng minh AD vuông AH
cho tam giác ABC (AB<AC), tia phân giác AD (D thuộc BC). Vẽ BE vuông AD (E thuộc AC) và H là giao điểm của AD và BE.
a, chứng minh ΔABH = ΔAEH
b, chứng minh tam giác BDE là tam giác cân
c, Trên tia đối của DE lấy K sao cho DC = DK. Chứng minh góc KBD = góc CED và A, B, K thẳng hàng
d, Chứng minh BE // KC
