Lời giải:
$BH$ cắt $AC$ tại $M$. Do $H$ là trực tâm nên $AM\perp AC$
Ta có:
\(\widehat{HBD}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác $BHD$ và $ACD$ có:
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)
\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BHD\sim \triangle ACD(g.g)\Rightarrow \frac{HD}{BD}=\frac{CD}{AD}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AD}{2BD}=\frac{CD}{AD}\) (do $H$ là trung điểm cùa $AD$ nên $2HD=AD$)
\(\Leftrightarrow \frac{AD}{BD}.\frac{AD}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow \tan B.\tan C=2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
