Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R); các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M,N ( M nằm trên cung nhỏ AB)1) Chứng minh tam giác AMN can2) Giả sử AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: AM^2AH.AD3) Gọi P là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng PN cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HN.Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là một điểm di động trên đường tròn ( P khác A) sao cho PAle PB.T...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R); các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M,N ( M nằm trên cung nhỏ AB)
1) Chứng minh tam giác AMN can
2) Giả sử AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: \(AM^2=AH.AD\)
3) Gọi P là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng PN cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HN.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là một điểm di động trên đường tròn ( P khác A) sao cho \(PA\le PB\).Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA, dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn đã cho ở điểm C ( C khác P)
1) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
2) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB, Chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
3) Kẻ đường cao PH của tam giác APB, gọi \(R_1,R_2,R_3\)lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác APB, tam giác APH và tam giác BPH.Tìm vị trí điểm P để tổng \(R_1+R_2+R_3\)đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm;AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác A EF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) Giúp gấp.
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O kẻ đường thẳng (d) tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ A,H,B,K lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d) theo thứ tự là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH góc CEK b) chưng minh EFMN
Đọc tiếp
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O kẻ đường thẳng (d) tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ A,H,B,K lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d) theo thứ tự là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH = góc CEK b) chưng minh EF=MN
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH