Question

cho tam giác ABC MLAF TRUNG ĐIỂM CỦA AB ĐƯỜNG THẲNG QUÁ M VÀ SONG SONG VỚI BC CẮT AC Ở I VÀ SONG SONG VỚI AB CẮT BC Ở K . C/M

AM=IK

TAM GIÁC AMI=TAM GIÁC IKC

AI=IC

Answer 1

a) Nối I với B

Vì MI // BC hay MI // BK

=> \(\widehat{MIB}\) = \(\widehat{IBK}\) (so le trong)

Do IK // AB hay IK // MB

=> \(\widehat{KIB}\) = \(\widehat{IBM}\) (so le trong)

Xét \(\Delta\)KIB và \(\Delta\)MBI có:

\(\widehat{KIB}\) = \(\widehat{MBI}\) (c/m trên)

IB chung

\(\widehat{IBK}\) = \(\widehat{BIM}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)KIB = \(\Delta\)MBI (g.c.g)

=> KI = MB (2 cạnh t/ư)

mà AM = MB (M là tđ)

=> AM = IK

b) Vì MI // BC nên \(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{MBC}\) (đồng vị)

AB // IK nên \(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{IKC}\) (đồng vị) và \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{KIC}\)

=> \(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{IKC}\)

Xét \(\Delta\)AMI và \(\Delta\)IKC có:

\(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{IKC}\) (c/m trên)

AM = IK (câu a)

\(\widehat{AMI}\) = \(\widehat{MBC}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)AMI = \(\Delta\)IKC (g.c.g)

c) Lại do \(\Delta\)AMI = \(\Delta\)IKC (câu b)

=> AI = IC (2 cạnh t/ư)

Answer 2

a)

Xét tam giác BMK và tam giác IKM có:

BMK = IKM (2 góc so le trong, BM // IK)

KM chung

MKB = KMI (2 góc so le trong, MI // BK)

=> Tam giác BMK = Tam giác IKM (g.c.g)

=> BM = IK (2 cạnh tương ứng)

mà BM = AM (M là trung điểm của AB)

=> AM = IK

b)

AMI = KIM (2 góc so le trong, AM // IK)

KIM = IKC (2 góc so le trong, MI // KC)

=> AMI = IKC

Xét tam giác AMI và tam giác IKC có:

IMA = CKI (chứng minh trên)

MA = KI (chứng minh trên)

MAI = KIC (2 góc đồng vị, AM // IK)

=> Tam giác AMI = IKC (g.c.g)

c)

=> AI = IC (2 cạnh tương ứng)