a) Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta CNP\) có:
AN=CN(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\)(2 góc đối đỉnh)
NM=NP(gt)
=> \(\Delta ANM=\Delta CNP\)(c.g.c)
=> \(\widehat{NAM}=\widehat{NCP}\)
=> AB//CP(2 góc so le trong bằng nhau)
b) Có \(\Delta ANM=\Delta CNP\)( chứng minh trên )
=> AM=CP(2 góc tương ứng)
Mà AM=MB (M là trung điểm của AB)
=> CP=MB
c) Vì M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> BC=2MN
a) Xét tam giác ANM và tam giác CNP , có :
góc ANM = góc CNP ( đối đỉnh )
NM = NP ( gt )
NA = NC ( N là trung điểm của AC )
=> tam giác ANM = tam giác CNP ( c-g-c )
=> góc MAN = góc PCN ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên CP // MA hay CP // AB ( d.hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy CP // AB
b) Vì góc MAN = góc PCN ( chứng minh trên ) nên AM = PC ( hai cạnh tương ứng ) mà AM= MB ( M là trung điểm của AB ) => MB =CP
Vậy MB = CP
d) Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => BC = 2MN
Vậy BC = 2MN
Xét ΔMNAΔMNA và ΔPNCΔPNC có :
MN = NP (gt)
AN = NC (gt)
ˆMNA=ˆPNCMNA^=PNC^ (đối đỉnh)
⇒⇒ ΔMNA=ΔMNA= ΔPNCΔPNC (c . g . c)
⇒ˆMAN=ˆPCN⇒MAN^=PCN^
⇒⇒ MA // CP (so le trong)
Vì ΔMNA=ΔMNA= ΔPNCΔPNC
⇒⇒ MA = CP
Mà MA = BM
⇒⇒ BM = CP (T/C bắc cầu)
