Question

Cho tam giác MNP (MN<MP) có phân giác của góc M cắt NP tại A. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MN=MB

a) Chứng minh AN = AB

b) Chứng minh NB vuông góc với MA

c) Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho CN =BP. Chứng minh NB//CP.

d) Chứng minh ba điểm B, A, C thẳng hàng.

Giúp mình với nhé! ;)

Answer 1

a,Xét Δ MAN và Δ MBN có :

MN = MB ( gt )

MA là cạnh chung

\(\widehat{NMA} = \widehat{BMA}\) ( do MA là tia phân giác \(\widehat{NMB}\) )

=> Δ MAN = Δ MBN ( trường hợp c-g-c )

=> AN = AB ( hai cạnh tương ứng )

b,Do Δ MAN = Δ MBN ( cm trên )

=> \(\widehat{MAN} = \widehat{MAB}\) ( hai góc tương ứng )

mà \(\widehat{MAN} + \widehat{MAB} = 180^0\) ( hai góc kề bù )

=> \(\widehat{MAN} = \widehat{MAB} = 180^0 : 2 =90^0 \)

=> NB ⊥ MA

Answer 2

a: Xét ΔMNA và ΔMBA có

MN=MB

góc NMA=góc BMA

MA chung

Do đó: ΔMNA=ΔMBA

b; MN=MB

AN=AB

Do đó; MA là đường trung trực của NB

=>MA vuông góc với NB

c: Xét ΔMCP có MN/NC=MB/BP

nên NB//CP

d: Xét ΔANC và ΔABP có

AN=AB

góc ANC=góc ABP

NC=BP

Do đó: ΔANC=ΔABP

=>góc NAC=góc BAP

=>góc NAC+góc NAB=180 độ

=>B,A,C thẳng hàng