Question

Cho tam giác ABC, M,N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP=MN. Chứng minh:

a) CP//AB

b) MB=CP

c) BC=2MN

Các bạn ơi giúp mình nhé, mai kiểm tra 1 tiết rồi.Mình cảm ơn!

Answer 1

a, C/m CP // AB
Xét ΔANM và ΔCNP. Ta có:
NM = NP (gt)
∠N₁ = ∠N₂ (đối đỉnh)
NA = NC (gt)
⇒ ΔANM = ΔCNP (c.g.c)
Nên: ∠A = ∠C₁ (hai góc tương ứng)
Mà ∠A và ∠C₁ ở vị trí so le trong
⇒ CP // AB
b, C/m MB = CP
Ta có: MA = CP (vì ΔANM = ΔCNP)
Mà MA = MB (gt)
⇒ MB = CP
c, C/m BC = 2MN
Nối BP. Xét ΔMBP và ΔCPB. Ta có:
BM = CP (gt)
∠B₁ = ∠P₁ (so le trong)
BP cạnh chung
⇒ ΔMBP = ΔCPB (c.g.c)
Nên: MP = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà: MP = 2MN (vì N là trung điểm của MP)
⇒ BC = 2MN

Answer 2

Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta PNC\) có :

MN = NP (gt)

AN = NC (gt)

\(\widehat{MNA}=\widehat{PNC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MNA=\) \(\Delta PNC\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{PCN}\)

\(\Rightarrow\) MA // CP (so le trong)

Vì \(\Delta MNA=\) \(\Delta PNC\)

\(\Rightarrow\) MA = CP

Mà MA = BM

\(\Rightarrow\) BM = CP (T/C bắc cầu)

Answer 3

a, 
Xét ΔANM và ΔCNP. Ta có:
NM = NP (gt)
∠N₁ = ∠N₂ (đối đỉnh)
NA = NC (gt)
⇒ ΔANM = ΔCNP (c.g.c)
Nên: ∠A = ∠C₁ (hai góc tương ứng)
Mà ∠A và ∠C₁ ở vị trí so le trong
⇒ CP // AB
b, 
Ta có: MA = CP (vì ΔANM = ΔCNP)
Mà MA = MB (gt)
⇒ MB = CP
c,
Nối BP. Xét ΔMBP và ΔCPB. Ta có:
BM = CP (gt)
∠B₁ = ∠P₁ (so le trong)
BP cạnh chung
⇒ ΔMBP = ΔCPB (c.g.c)
Nên: MP = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà: MP = 2MN (vì N là trung điểm của MP)
⇒ BC = 2MN