Question

Cho tam giác ABC. Gọi D,E thứ tự là trung điểm của AB,AD. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh

a, DF song song BD

b, DE= 1/2 BC

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

DE = EF (GT)

góc AED = góc FEC (đối đỉnh)

AE = EC (GT)

=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AD = DB (GT)

AD = CF (đã chứng minh trên)

=> DB = CF (1)

Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC

=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)

MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // CF

Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF

=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)

Ta có: DC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF

=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> DF // BC (đpcm)

b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF

=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)

Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC

Answer 2

a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC

Xét t/g AED và t/g CEF có:

AE = EC (gt)

AED = CEF ( đối đỉnh)

ED = EF (gt)

Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

ADE = CFE (2 góc tương ứng)

Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB

Nối đoạn CD

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC ( cùng = AD)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)

b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)

=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)

Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)