Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. Gọi N là trung điểm của AM, BN cắt AC tại E; CN cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE theo S?
Cho tam giác ABC vuông tại A có các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh : \(\frac{\left(BN^2+CP^2\right)}{AM^2}\) không đổi
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH 12cm, BC 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A 30 độ, AB a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA 1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC 12cm, góc B 60 độ, góc C 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ABc, ACb, BCa.
a. Cmr: a/(sinA) b/(sinB) c/(sinC)
b. Biết 2a b+c. CM: 2sinA sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nh...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 12cm, BC = 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A = 30 độ, AB = a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA >1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH= BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC = 12cm, góc B = 60 độ, góc C = 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB=c, AC=b, BC=a.
a. Cmr: a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC)
b. Biết 2a= b+c. CM: 2sinA = sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2
7. Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D,
a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.
b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI
Cho tam giác ABC có Â=90, phân giác BD, trung tuyến AM trọng tâm G. Cho biết GD vuông góc AC tại D. E là trung điểm AG
a) Chứng minh DE // BC
b, cm AB = 1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 đường trung tuyến AM và BN lần lượt là 6cm và 9cm.Tính độ dài cạnh AB.
Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, vẽ phân giác BD, trung tuyến BM, vẽ tia BN sao cho góc NBD=góc MBD và N thuộc AC.Chứng minh \(\frac{AN}{CN}\)\(\frac{^{c^2}}{a^2}\)
Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Vì sao từ SAMB = SANC ⇒ AM+MB+AB = AN+NC+AC ?
12 tháng 12 2021 lúc 19:00
Cho tam giác ABC và AM, BN CP là các đường phân giác trong của tam giác.
1) Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh? Biết BC = a, AC = b, AB = c.
2) Giả sử tam giác ABC cân tại C và \(\dfrac{BC}{AB}=k\left(k\ne1\right)\). Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
Cho tám giác ABC có đường cao AH, trung tuyến MB, phân giác CD đồng quy . Đặt AB = c , AC = b , BC =a
a) Tính BH theo a,b,c
b) C/m : \(\dfrac{a}{b}\)= \(\dfrac{a^2-b^2+c^2}{a^2+b^2-c^2}\)