Question

Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ, tia phân giác của góc B và C cắt cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) OD=OE=OF
b) Tam giác DEF là tam giác đều

Help me!!! Mk cần gấp lắm !!!

Answer 1

Hình thì chắc bạn tự vẽ được!!! nhưng thui giúp cho tròn vẽ hình luôn!!!

a, Ta có \(\widehat{BOC}= 90độ+ \dfrac{\widehat{BAC}}{2} =90độ+ \dfrac{60}{2}=120độ \Rightarrow \widehat{BOF}=\widehat{COF}=\dfrac{120độ}{2}=60độ \)

Ta lại có: góc BOC= góc EOD=120độ và góc EOD+góc DOC=180độ(theo tính chất của hai góc kề bù)

=>góc DOC=180độ-góc EOD

=>góc DOC=180độ-120độ=60độ

mà góc DOC=góc EOB(đối đỉnh)

nên góc DOC=góc EOB=60độ

*,Xét tam giác EOB và tam giác FOB có:

góc EBO= góc FBO(gt), BO:cạnh chung, góc EOB=góc FOB(=60độ)

Do đó tam giác EOB=tam giác FOB(g.c.g)

=>OE=OF(cặp cạnh tương ứng)(1)

chứng minh tương tự sẽ chứng minh được tam giác DOC= tam giác FOC

=> OD=OF(cặp cạnh tương ứng)(2)

từ (1) và (2) suy ra OE=OD=OF(đpcm)

Answer 2

câu b nè nha

b, Xét tam giác EOF, tam giác DOFvà tam giác DOE có:

OE=OD=OF(cmt); góc EOF=góc DOF=góc DOE;OF=OE(cmt)

do đó tam giác EOF= tam giác DOF= tam giác DOE

do đó EF=DF=ED(ba cạnh tương ứng)

=> tam giác EDF đều(đpcm)

nhớ tick cho mình nha!!!

chúc bạn học tốt!!!