Question

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Answer 1

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.

Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)

Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)

Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)

Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)

Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.