Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác

a: Xét ΔHMN có

E,F lần lượt là trung điểm của HM,HN

=>EF là đường trung bình của ΔHMN

=>EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)

Ta có: \(EF=\dfrac{MN}{2}\)

MN=PQ(MNPQ là hình chữ nhật)

\(PK=QK=\dfrac{QP}{2}\)

Do đó: EF=PK=QK

Ta có: EF//MN

MN//PQ

Do đó: EF//PQ

=>EF//KP

Xét tứ giác PKEF có

PK//EF

PK=EF

Do đó: PKEF là hình bình hành

c: Ta có: EF//MN

MN\(\perp\)NP

Do đó: EF\(\perp\)NP

Xét ΔNEP có

NH,EF là các đường cao

NH cắt EF tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔNEP

=>PF\(\perp\)EN

mà PF//EK(EFPK là hình bình hành)

nên EN\(\perp\)EK

=>\(\widehat{KEN}=90^0\)

+BD = 1.125 cm

+DC = 1.875 cm

+EC ≈ 4.29 cm

+FA ≈ 16.4 cm

+FB ≈ 1.64 cm

+AE ≈ 25.74 cm

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

+)đường phân giác AD:

\(\dfrac{BD}{DC}=\) \(\dfrac{AB}{AC}\)

\(BD + DC = BC\)

\(\dfrac{BD}{DC}=\)\(\dfrac{AB}{AC}=\)\(\dfrac{18}{30}=\)\(\dfrac{3}{5}\)

Mà BC=3

\(->BD + DC = BC = 3\)

Ta có:

\(\dfrac{BD}{3+5}=\)\(\dfrac{DC}{3+5}=\)\(\dfrac{BD+DC}{8}\)\(=\dfrac{3}{8}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3.3}{8}\\DC=\dfrac{3.5}{8}\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}1,125cm\\1,875cm\end{matrix}\right.\)

+)Đường phân giác BE:

\(\dfrac{\text{EA }}{EC}=\)\(\dfrac{BA}{BC}\)

\(EA + EC = AC\)

\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\)\(=\dfrac{18}{3}=6\)

\(EA + EC = AC = 30\)

Ta có:

\(\dfrac{EA}{6+1}=\dfrac{EC}{6+1}\)\(=\dfrac{EA+EC}{7}=\dfrac{30}{7}\)

\(\rightarrow EA=\dfrac{30.6}{7}\approx25,71cm\)

\(EC=\dfrac{30}{7}\approx4,29cm\)

+)Đường phân giác CF:

\(\dfrac{FA}{FB}=\)\(\dfrac{CA}{CB}\)

\(FA + FB = AB\)

\(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(FA + FB = AB = 18\)

\(\rightarrow\)\(FA=\dfrac{18.10}{10+1}=\dfrac{180}{11}\approx16,36cm\)

\(FB=18-16,36=1,64cm\)

Vậy:

BD = 1.125 cm

DC = 1.875 cm

EA ≈ 25.71 cm

EC ≈ 4.29 cm

FA ≈ 16.36 cm

FB ≈ 1.64 cm