Question

Cho tam giác ABC có góc A=45 độ. Chứng minh rằng

diện tích của tam giác ABC bằng \(\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4}\)

Answer 1

Kẻ đường cao BH. Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\), ta có: \(A\widehat{B}H=180^o-90^o-45^o=45^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) cân tại \(H\Rightarrow AH=HB\left(1\right)\)

Và: \(S_{ABC}=\dfrac{BH.AC}{2}\)

\(=\dfrac{AH.AC}{2}=\dfrac{2AH.AC}{4}\)

\(=\dfrac{2AH\left(AH+HC\right)}{4}=\dfrac{2AH^2+2AH.HC}{4}\)

\(=\dfrac{AH^2+\left(BH^2+CH^2\right)+AH^2+2AH.HC-BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{AH^2+BH^2+\left(CH+AH\right)^2-BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4}\left(\text{đ}pcm\right)\)

P/S: Có sử dụng Py-ta-go. Hình ảnh mang tính chất minh họa :D