a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AD=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CEB\) và \(BDC\) có:
\(BE=DC\left(cmt\right)\)
\(CE=BD\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta CEB=\Delta BDC\left(c-c-c\right).\)
c) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}.\)
Vì \(\Delta CEB=\Delta BDC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BIE\) và \(CID\) có:
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BIE=\Delta CID\left(g-c-g\right).\)
d) Theo câu c) ta có \(\Delta BIE=\Delta CID.\)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I thuộc đường trung trực của \(BC\) (1).
Lại có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
=> A thuộc đường trung trực của \(BC\) (2).
Từ (1) và (2) => \(IA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Mà F là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(IA\) đi qua trung điểm F của \(BC.\)
=> 3 điểm \(A,I,F\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
