a) Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(BH=HC\) (H là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta AME;\Delta ANE\) có :
\(AM=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\) (từ \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)
\(AE:chung\)
=> \(\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}\) (2 góc tương ứng)
c) Xét \(\Delta AMN\) cân tại A (AM= AN) có :
\(\widehat{AMN}=\widehat{AMN}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (AB = AC) có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{MN // BC}\left(đpcm\right)\)
