Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Chứng minh rằng:

a, HB=HC

b, góc ABH=góc ACH

c, Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho H là trung điểm AK. Chứng minh CK song song AB

Answer 1

a. Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( tia phân giác góc A )

\(AH\) cạnh chung

Do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\) ( cạnh tương ứng )

b. Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( góc tương ứng )

c. Xét \(\Delta CHK\) và \(\Delta BHA\) có:

\(AH=KH\) ( trung điểm H của AK )

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( đối đỉnh )

\(HC=HB\left(cmt\right)\)

Do đó \(\Delta CHK=\Delta BHA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{A_1}\) ( góc tương ứng )

Xét hai vị trí này thuộc vị trí so le trong mà bằng nhau, suy ra CK song song AB

Answer 2

a, HB=HC vì tia phân giác của A cắt BC tại H

tia phân giác thì nằm ở chính giữa

=> HB=HC

b,Xét tam giác ABH và tam giác ACH

AC=AC(gt)

AH là cạnh chung

BH=CH(vì tia phân giác của A cắt BC tại H)

=> tam giác ABH=tam giác ACH

=> góc ABH=góc ACH

có j sai thì cho xin lỗi

Answer 3

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (vì AH là tia phân giác của góc A)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c-g-c)

\(\Rightarrow HB=HC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( 2 góc tương ứng) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KCH\), ta có:

BH=HC (câu a)

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHK}\)

HA=HK ( vì H là trung điểm của AK)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KCH\) ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CKH}\) ( 2 góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//CK (đpcm)