Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC, vẽ tia phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta\text{AF}E\) cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. CMR : KF = BE
c) CMR : AE = \(\frac{AB+AC}{2}\)
Giải:
a) Xét \(\Delta EAD,\Delta FAD\) có:
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{ADE}=\widehat{ADF}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta FAD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta AFE\) cân tại A ( đpcm )
b) Nối K với E
Xét \(\Delta BKE,\Delta FEK\) có:
\(\widehat{BKE}=\widehat{FEK}\) ( so le trong và BK // EF )
EK: cạnh chung
\(\widehat{BEK}=\widehat{FKE}\) ( so le trong và BK // EF )
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta FEK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BE=KF\left(đpcm\right)\)
Help me !!! Hoàng Thị Ngọc Anh, Nguyễn Huy Tú, Hung nguyen, soyeon_Tiểubàng giải, Trương Hồng Hạnh, Đinh Đức Hùng, ... và mọi người nữa ạ !
Các bạn sửa dùm mình là AC < AB nhé, chứ không phải AB < AC
Có ghi nhầm đề không vậy, viết đủ ik, từ cái này mọc ra cái kia
c)Vẽ hình là thấy
\(AE=\frac{AB+AC}{2}\)
<=> AE=\(\frac{AE+EB+AF-FC}{2}\)
<=>AE=\(\frac{2AE+BE-FC}{2}\)(Vì AE=AF)
Bây giờ chứng minh BE-FC=0 hay BE=FC, có nhiều cách chứng minh, nhưng bạn lớp 7 chưa học, rắc rối.Lát mình làm tiếp
