cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy M , trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM = CN
a, chứng minh : tam giác ABM = tam giác ABC
b, kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ) ; CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ) . chứng minh BH = CK
c, gọi I là giao điểm của BH và CK . Chứng minh AI là phân giác của góc BAC
giúp mình nhé !!!! thanks
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đo: ΔABM=ΔACN
b:Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: \(\widehat{HBM}+\widehat{M}=90^0\)
\(\widehat{KCN}+\widehat{N}=90^0\)
mà góc M=góc N
nên góc HBM=góc KCN
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đo: ΔABI=ΔACI
Suy ra: góc BAI=góc CAI
hay AI là phân giác của góc BAC
