cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC . Tia phân giác của HAC cắt BC tại D . Kẻ DF vuông góc với AC ( E thuộc AC ) trên tia đối của HA lấy F sao cho HF = CE

a, chứng minh tam giác AHD = tam giác AED và AD là đường trung trực của HE

b, chứng minh 3 điểm E ; D ;F thẳng hàng

c, kẻ CK vuông góc với AD tại K ( K thuộc AD ) . chứng minh 3 đường thẳng AH ; DE ; CK đồng quy

d, chứng minh tam giác ABD cân

e , chứng minh AC + AB < BC + AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a, Chứng minh rằng tam giác ADB bằng tam giác EDB và DE vuông BC

b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=EC. Chứng minh rằng 3 điểm M,D,E thẳng hàng

c, Chứng minh CD vuông góc với BD

chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x

(x4−2x3+3)+(2x3−1)

chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x

\( ( x^4- 2x^3 + 3 ) + ( 2x^3 - 1 )\)