a,Xét tg BEM vuông tại E và tg CFM vuông tại F ,ta co:
BM=CM(M la td cua BC)
ABC=ACB(2 goc o day cua tg can ABC)
=>tg vuong BEM = tg vuong CFM(ch-gn)
b,Xet tg AMB va tg AMC co:
AM chung
MB=MC(M la td cua BC)
AB=AC( cau a)
Do đó tg ABM=tg ACM(c.c.c)
=>goc ABM=goc AMC(2 goc t/u)
Ta co AMB+AMC =1800(2goc kb)
=>AMC =900
=>AM vuong goc vs BC (1)
Vi BK//EM
=>EMB=MBK(2 goc so le trong)
FM//CK(gt)
=>FMC=MCK(2 goc so le trong)
Ma EMB=FMC
=>KBM=MCK
Xet tg BKC co:
EMB=FMC(cmt)
=>tg BKC cân tại K(t/c tg cân)
=>BK=CK
Xet tg BMK va tg CMK co :
BK=CK(cmt)
MB=MC(cau a)
MK chung
do do tg BMK=tg CMK(c.c.c)
=>KMB=KMC(2 goc t/u)
Ta co : KMC+ KMB = 1800
Ma KBC=KMC(cmt)
=>KMC=900
=>KM vuông góc vs BC (2)
Tu (1) va (2)
=>AM va KM trung nhau
=>A,M,K thẳng hàng