Question

cho tam giác ABC cân tại A . đường trung tuyến AM ( M\(\in\)BC )

cmr : AM cũng là đường phân giác , đường cao ( đường vuông góc ) , đường trung trực của tam giác ABC .

Answer 1

tam giác ABC cân tại A suy ra AB = AC

và góc B = góc C

xét tam giác AMB và tam giác AMC có

góc B = góc C (cmt)

AB = AC (cmt)

MB = MC (gt)

do đó \(\Delta\) AMB = \(\Delta\) AMC (c.g.c)

suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC nên AM là phân giác của tam giác ABC

từ tam giác ABM = tam giác ACM

ta có thể suy ra AM vuông góc với BC

rồi từ đó suy ra

AM cũng là đường phân giác , đường cao ( đường vuông góc ) , đường trung trực của tam giác ABC .