Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M thuộc Bc . Kẻ MD vuông góc  AB, ME vuông góc với AC, BH vuông góc với AC .Cm:MD+ME=BH

Answer 1

kẻ MK vuông góc với BH. ta được KHEM là một hình chữ nhật nên KH=ME (cái này là kiến thức lớp 8, bạn có thể kẻ MH để chứng minh ME=KH cũng được).

ta thấy KM và AC vuông góc với BH nên KM song song với AC \(\Rightarrow\) góc KMB = góc ACB. Mà tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB và bằng góc KMB nên tam giác BDM và MKB bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn. suy ra DM=BK.

SUY ra DM+ME=BK+KH=BH(dpcm)