Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. E thuộc BC, BH vuông góc với AE, CK vuông góc với AE, (h,k thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân

Làm giúp mk nha

Answer 1

▲ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. 

=> AM = BM = CM

Xét ▲BMH và ▲AMK

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MAK}\) (phụ BEH), BH = BK, BM = AM

=> tam giác bằng nhau.

MH = MK (cạnh tương ứng)

Xét ▲AHM và ▲CEM có:

AH = CE (ABH = CEK), MH = MK, AM = MC.

=> tam giác bằng nhau.  \(\widehat{AMH}=\widehat{CMK}\) 

\(\widehat{AMH}+\widehat{EMH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HME}=\widehat{CMK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\)

Vậy MHK cuông cân