Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD . Kẻ AE vuông với BC ( \(E\in BD\)) AE cắt BC tại K.

a) Tam giác ABK là tam giác gì ? Vì sao?

b) Chứng minh: DK vuông với BC

c) Kẻ AH vuông với BC (\(H\in BC\)) . C/m : AK là tai phân giác của góc HAC

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD . C/m : IK//AC

 

Answer 1

  Câu c: 
Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt) 
=> AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt) 
=> E là trung điểm của AK (t/c) 
Mà BE vuông góc với AK tại E (gt) 
=> BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c) 
Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK 
=> AD = KD 
=> tam giác ADK cân tại D (dhnb) 
=> góc KAD = góc AKD (t/c) (1) 
Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết) 
DK vuông góc với BC tại K (cmt) 
Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC) 
=> góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2) 
Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD) 
mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD 
=> AK là tia phân giác góc HAC 
Câu d: 
Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD 
=> I thuộc trung trực của AK 
=> IA = IK (t/c) 
=> Tam giác IAK cân tại I (dhnb) 
=> góc IAK = góc IKA 
mà góc IAK = góc KAD (cmt) 
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK) 
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong 
=> IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)