Xét \(\Delta AIB;\Delta CID\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}IB=ID\\\widehat{I1}=\widehat{I2}\\IA=IC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AIB=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)
Xét \(\Delta BIC;\Delta AID\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\\widehat{I3}=\widehat{I4}\\IB=ID\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BIC=\Delta DIA\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AD=BC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C1}=\widehat{A1}\)
Mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow AD\) // \(BC\)
Giải
a) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\):
Ta có: AI = CI ( gt )
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_4}\) ( đối đỉnh )
IB = ID ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta CID\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta CIB\):
Ta có: AI = CI ( gt )
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_3}\) ( đối đỉnh )
ID = IB ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta CIB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc tương ứng và \(\Delta AID=\Delta CIB\) )
\(\Rightarrow AD//BC\)
