cho tam giác ABC (AB<AC) , đường cao AK . gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC
a, tứ giác BEDF là hình gì ? vì sao
b, chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân
c, gọi H là trực tâm của tam giác ABC ,M , N ,P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC . chứng minh các đoạn MF, NE , PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
a) Tứ giác $DBEF$ là hình bình hành vì:
E là trung điểm AC
D là trung điểm AB
$\Rightarrow $ ED là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}CB,ED||CD$
Do F là trung điểm BC
$\Rightarrow FB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow FB=ED,FB||ED$
b) Xét $\Delta ABK$ có KD là đường trung tuyến từ K
$\Delta AKB$ vuông tại K $\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AB\left( 1 \right)$
Xét $\Delta ABC$ có E, F lần lượt là trung điểm CA, CB $\Rightarrow $ EF là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AB\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow EF=KD$
$M\grave{a}\text{ }ED||FK\left( FK\in BC \right)$
Vậy EDKF là hình thang cân
