Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Hồng Phúc

Cho \(\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}+\sqrt{1+\left(1-\frac{1}{n}\right)^2}\) \(\left(n\ge1\right)\)

CMR: \(S=\frac{1}{a_{ }\%\%_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{20}}\in N\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 2019 lúc 14:07

\(a_n=\sqrt{2+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a_n}=\frac{1}{4}\left(\sqrt{\left(n+1\right)^2+n^2}-\sqrt{n^2+\left(n-1\right)^2}\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2^2+1}-\sqrt{1^2+0}+\sqrt{3^2+2^2}-\sqrt{2^2+1}+...+\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{20^2+19^2}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{1}\right)=7\)


Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
ZoZ - Kudo vs Conan - Zo...
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn Thị
Xem chi tiết