Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wendy Marvell

Cho số thực x thỏa mãn : \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\)

Chứng minh: x3 = 8x - 3 và tính A = \(\frac{x^5-3x^3-10x+12}{x^4+7x^2+15}\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2019 lúc 20:27

\(\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow4x=x^2+x+1\) (1)

Thay \(x=1\) vào thấy không đúng \(\Rightarrow x-1\ne0\) , nhân 2 vế của (1) với \(x-1:\)

\(4x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=x^3-1\Rightarrow x^3=4x^2-4x+1\)

Mặt khác từ (1) ta cũng có \(x^2=3x-1\) (2)

\(\Rightarrow x^3=4\left(3x-1\right)-4x+1=8x-3\) (đpcm)

\(\Rightarrow x^3-8x+3=0\)

\(A=\dfrac{x^5-8x^3+3x^2+5x^3-40x+15-3x^2+30x-3}{x^4-8x^2+3x+15x^2-3x+15}\)

\(A=\dfrac{x^2\left(x^3-8x+3\right)+5\left(x^3-8x+3\right)-3x^2+30x-3}{x\left(x^3-8x+3\right)+15x^2-3x+15}\)

\(A=\dfrac{-3x^2+30x-3}{15x^2-3x+15}=\dfrac{-3\left(3x-1\right)+30x-3}{15\left(3x-1\right)-3x+15}\)

\(A=\dfrac{21x}{42x}=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đinh Đại Thắng
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Bo Bao Pham
Xem chi tiết
Pham Tu
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Pham Tu
Xem chi tiết
le thi yen chi
Xem chi tiết