Question

Cho (P):y= -x² +2x+1 và d:y = x+m
Tìm m để :
a) d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-x^2+2x+1=x+m\Leftrightarrow x^2-x+m-1=0\) (1)

a/ Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1-4\left(m-1\right)>0\Rightarrow5-4m>0\Rightarrow m< \frac{5}{4}\)

b/ Để (d) tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow5-4m=0\Rightarrow m=\frac{5}{4}\)

Khi đó \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{7}{4}\) tọa độ tiếp điểm là \(\left(\frac{1}{2};\frac{7}{4}\right)\)