Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x+1-m và parabol (P) : y=\(-x^2\)

tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1) và B(x2 , y2) thõa mãn y1 -y2 =\(x1^2-x2^2\)+1

Answer 1

Theo phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+1-m=-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1-m=0\)

Phương trình cần 2 nghiệm phân biệt:

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow1^2-4\left(1-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m-3>0\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

\(y_1=x_1+1-m\)

\(y_2=x_2+1-m\)

\(x_1+1-m-\left(x_2+1-m\right)=x_1^2-x_2^2+1\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=x^2_1-x^2_2+1\)

Vậy với \(m>\frac{3}{4}\)thõa mản điều kiện ban đầu (?)