Question

Cho P=(x+y)² + (y+z)² + (z+x)²

Q=(x+y)(y+z) + (y+z)(z+x) + (z+x)(x+y)

CMR nếu P=Q thì x=y=z

Answer 1

\(P=Q\) thì \(x=y=z\) lật lại là \(x=y=z\) thì \(P=Q\) ta thay vào xem nó đúng thật ko nhé :v

Với \(x=y=z\) thì \(P=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)

\(=\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2\)

\(=\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)

Với \(x=y=z\) thì \(Q=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(x+z\right)+\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)\)

\(=2x\cdot2x+2x\cdot2x+2x\cdot2x\)

\(=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)

Rõ rằng là bằng nhau rồi tức là điều trên cũng đúng hay ta có ĐPCM