Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thu Phương Mai

a. Tìm x, y, z biết x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14

b. Cho (x+y+z).(xy+yz+zx)=xyz

CMR x^2013+y^2013+z^2013=(x+y+z)^2013

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 10 2022 lúc 20:22

a: =>x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0

=>x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0

=>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0

=>x=2; y=-1; z=3

b: \(\left(x+y+z\right)\cdot\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=x^2y+xyz+x^2z+xy^2+y^2z+xyz+xyz+yz^2+xz^2\)

\(=x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+3xyz\)

Theo đề, ta có:

\(x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y+2xyz+yz^2+xy^2+2xzy+xz^2+zx^2-2xyz+zy^2=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)^2+x\left(y+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2=0\)

=>x=y=z=0

=>x^2013+y^2013+z^2013=(x+y+z)^2013


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Thanh Văn
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Phạm Khánh Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
nguyễn thanh
Xem chi tiết
Chiều Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
Xem chi tiết