Question

Cho phương trình: \(-x^2+2\left(m-1\right)x-m^2=0\)

a) Giải phương trình với m= 2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm?

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁-x₂=2

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=-2m+1\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{2}\)

c/ Khi pt có nghiệm, theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện để bài, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m\\x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m^2\Rightarrow m\left(m-2\right)=m^2\Rightarrow-2m=0\Rightarrow m=0\)