Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm nguyên thì: $\Delta= m^4-8m-8$ phải là số chính phương.
Đặt $m^4-8m-8=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}$
Với $m=1\Rightarrow a^2=-15< 0$ (vô lý)
Với $m=2\Rightarrow a^2=-8< 0$ (vô lý)
Với $m\geq 3$
$a^2=m^4-8m-8< (m^2)^2$ với mọi $m>0$ (1)
Xét hiệu $a^2-(m^2-4)^2=m^4-8m-8-(m^4-8m^2+16)$
$=8m^2-8m-24=8(m^2-m-3)=8[m(m-3)+2(m-3)+3]>0$
$\Rightarrow a^2> (m^2-4)^2$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow (m^2)^2> a^2> (m^2-4)^2$
Xét các TH:
TH1: $a^2=(m^2-1)^2$
$\Leftrightarrow m^4-8m-8=m^4-2m^2+1$
$\Leftrightarrow 2m^2-8m-9=0$ (loại vì $m$ không nguyên)
TH2: $a^2=(m^2-2)^2$
$\Leftrightarrow m^4-8m-8=m^4-4m^2+4$
$\Leftrightarrow 4m^2-8m-12=0$
$\Leftrightarrow m^2-2m-3=0$
$\Leftrightarrow m=3$ hoặc $m=-1$
$\Rightarrow m=3$
TH3: $a^2=(m^2-3)^2$
$\Leftrightarrow m^4-8m-8=m^4-6m^2+9$
$\Leftrightarrow 6m^2-8m-17=0$ (loại vì $m$ không nguyên)
Vậy $m=3$
