Question

Cho phương trình x²-6x+2m-3=0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn (x₁²-5x₁+2m-4)(x₂²-5x₂+2m-4)=2

Answer 1

\(\Delta'=9-2m+3=12-2m>0\Rightarrow m< 6\)

Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-6x_1+2m-3=0\\x_2-6x_2+2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2m-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2m-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=2\)

\(\Leftrightarrow2m-3-6+1=2\)

\(\Leftrightarrow2m=10\Rightarrow m=5\)