\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên \(x_1;x_2\) thỏa mãn pt đã cho nghĩa là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-3=-2x_1+2\\x_2^2-2mx_2+2m-3=-2x_2+2\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(2x_1+x_2-2\right)\left(2x_2+x_1-2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1^2-4x_1+2x_2^2+x_1x_2-2x_2-4x_2-2x_1+4=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-6\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2-12\left(m-1\right)+2m-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-26m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{13}{4}\end{matrix}\right.\)
