Cho phương trình \(x^2-2\left(m-4\right)x+m-6=0\)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Xác định m để 2 nghiệm đó trái dấu và giá trị tuyệt đối của nghiệm dương lớn hơn
b) Tính A = \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) theo m và tìm m thuộc Z để A thuộc Z
c) Tìm Min của \(x_1^2+x_2^2\)
a) Ta có
\(\Delta'=\left(m-4\right)^2-m+6=m^2-9m+22=\left(m-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)Vậy phương trình luôn có hai nghiệm nghiệm với mọi x thuộc R
b) Theo vi-et ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1.x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(A=\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{2\left(m+4\right)}{m-6}=\frac{2m-12+20}{m-6}=\frac{2\left(m-6\right)+20}{m-6}=2+\frac{20}{m-6}\)
Để A thuộc Z thì \(\frac{20}{m-6}\in Z\) \(\Rightarrow m-6\inƯ_{\left(20\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
Sau đó bạn giải tiếp để tìm m
